哥哥去世了，嫂子丢下三个孩子，

您咨询嫂子丢下孩子的问题，涉及到家庭责任与法律义务。根据《民法典》的相关规定，在父母无法履行抚养义务的情况下，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的孙子女、外孙子女，有抚养的义务。您作为孩子的伯父，虽非直接法定抚养人，但若您具备抚养能力且愿意承担，可基于亲情考虑抚养，但这并不构成法律强制义务。法律依据为《民法典》第一千零七十四条。
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若您想帮助抚养但经济条件有限，可以考虑以下方案：1. 与其他亲属协商共同承担抚养费用；2. 寻求政府或社会组织的经济援助；3. 探索孩子父亲遗产的合理分配，以确保孩子的基本生活和教育需求得到满足。通过这些方式，可以在您能力范围内给予孩子必要的帮助。
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若嫂子回来要求抚养权，您应先了解她的抚养能力和意愿。若她确能提供良好的抚养环境，根据《民法典》关于未成年人利益最大化的原则，法院可能会支持她的请求。您可提供自己抚养期间孩子的成长情况、教育投入等证明，以表明孩子已适应现有环境。同时，保持沟通，探讨共同抚养或探视权等安排，确保孩子权益不受损害。